Чёрные дыры в дополнительных измерениях проверят теорию струн
Исследователи нашли точную скрытую симметрию в математическом описании чёрных дыр с дополнительными измерениями, которая исчезает после добавления поправки, возникающей в некоторых вариантах теории струн. Расчёты показывают, что два совершенно разных типа возмущений в обычной общей теории относительности могут заставлять такую чёрную дыру звенеть на одних и тех же частотах, однако член Гаусса-Бонне нарушает точное совпадение.
После столкновения или другого сильного возмущения чёрная дыра некоторое время испускает затухающие гравитационные волны. Набор характерных частот называют квазинормальными модами. По ним можно судить о свойствах чёрной дыры и, в принципе, проверять, насколько хорошо теория гравитации описывает наблюдаемое пространство-время.
Авторы рассмотрели невращающиеся чёрные дыры в пространстве с числом измерений от пяти до 26. В численных расчётах использовали модели с пятью, шестью, семью, восемью, десятью, 11, 12 и 26 измерениями, а аналитический результат распространяется на пространства размерности от пяти и выше. Верхняя граница в 26 измерений связана с бозонной теорией струн.
Чёрную дыру возмущали тремя способами: скалярным полем и двумя типами колебаний самого пространства-времени. Самый неожиданный результат появился при сравнении простейшего сферического возмущения скалярного поля и дипольного возмущения, которое слегка «закручивает» геометрию вокруг чёрной дыры.
Оба процесса описывают разные эффективные потенциальные барьеры, причём один из них возле чёрной дыры даже опускается ниже нуля. Несмотря на различия, без поправки Гаусса-Бонне две системы имеют абсолютно одинаковый набор квазинормальных частот, включая более высокие обертоны. Исследователи не только увидели совпадение в расчётах, но и получили его аналитическое доказательство.
Причина скрывается в особой математической связи между двумя потенциалами. Оба можно получить из одной функции, прибавляя или вычитая её производную. Такая структура известна из суперсимметрической квантовой механики и гарантирует совпадение спектров двух связанных уравнений.
Поправка Гаусса-Бонне разрушает такую связь. Член, построенный из кривизны пространства-времени, появляется в низкоэнергетических описаниях некоторых вариантов теории струн. В привычных четырёх измерениях сам по себе он не меняет уравнения гравитации, но в пространствах с большим числом измерений начинает влиять на динамику. После его включения два набора частот расходятся.
Для расчётов авторы применили спектральный метод Чебышёва с точностью до 300 значащих цифр. Высокая точность понадобилась потому, что стандартное приближение Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна предполагает относительно простой потенциальный барьер, а после добавления поправки Гаусса-Бонне его форма может заметно усложниться. Спектральный метод позволил отличить устойчивые физические решения от численных артефактов.
В работе также обнаружены сильно затухающие моды с чисто мнимыми частотами, необычное поведение высоких обертонов и ранее предсказанная нестабильность тензорных возмущений в шести измерениях. Для семи и большего числа измерений аналогичной нестабильности авторы не нашли.
Новая симметрия сама по себе не даёт прямого способа проверить теорию струн с помощью существующих гравитационно-волновых обсерваторий. Один из совпадающих типов возмущений в общей теории относительности не создаёт самостоятельного излучаемого сигнала, а описывает небольшое вращение чёрной дыры. Кроме того, астрофизические чёрные дыры намного крупнее возможных дополнительных измерений и для наблюдателя должны вести себя как четырёхмерные объекты.
Значение результата прежде всего теоретическое: точное совпадение частот показывает скрытую структуру уравнений Эйнштейна, а исчезновение совпадения позволяет ясно увидеть, как более сложная теория гравитации меняет спектр чёрной дыры. Авторы считают, что разработанный метод можно применять и к другим моделям модифицированной гравитации, где будущие измерения гравитационных волн смогут искать небольшие отклонения от предсказаний общей теории относительности.