Задача решена, загадка осталась. Парадокс победы OpenAI
OpenAI действительно нашла решение, которое формально подходит под условия задачи тысячелетия Навье-Стокса. Но есть неприятная оговорка. Доказательство использует специально подобранную внешнюю силу, а более привычный и интересующий большинство математиков вариант без такой силы остаётся нерешённым. Спор разгорелся после того, как 8 сентября OpenAI представила доказательство возникновения сингулярности в трёхмерных уравнениях Навье-Стокса. Внутренняя ИИ-система компании построила математическую конструкцию, а результат дополнительно формализовали в Lean, где компьютер может последовательно проверить логические переходы доказательства.
Чтобы понять, откуда взялась нынешняя дискуссия, нужно вспомнить, что именно требуется доказать. Уравнения Навье-Стокса описывают движение жидкостей и газов с учётом давления, вязкости, скорости потока и внешних воздействий. Главная математическая загадка связана с поведением трёхмерных решений. Никто долгое время не мог строго доказать, всегда ли гладкое начальное движение остаётся гладким или при определённых условиях возникает сингулярность, где некоторые величины за конечное время уходят в бесконечность.
В официальной постановке Института математики Клея на самом деле записан не один вариант задачи, а четыре. В вариантах A и B внешняя сила равна нулю. В вариантах C и D разрешена гладкая внешняя сила. Для решения задачи тысячелетия достаточно доказать любой из четырёх вариантов. Именно разрешёнными вариантами C и D и воспользовалась OpenAI. Другими словами, говорить, что компания решила «не ту задачу», формально неправильно. Официальная формулировка прямо допускает сценарий с внешней силой. Более того, 11 сентября сам Институт Клея заявил, что задача «по всей видимости, решена», хотя независимая проверка результата и процедура признания ещё продолжаются.
Проблема начинается не в формальных правилах, а в математическом смысле результата. Большая часть исследований десятилетиями была сосредоточена на уравнениях без специально подобранного внешнего воздействия. Математиков интересует, способна ли сама внутренняя динамика вязкой жидкости породить сингулярность. Доказательство OpenAI показывает другой сценарий, где разрушению гладкого решения помогает тщательно сконструированная сила.
Внешняя сила сама по себе не выглядит чем-то искусственным. На реальную жидкость действует гравитация, насос, вращение, электромагнитное поле или другие воздействия. Однако сила в конструкции OpenAI не похожа на обычное физическое воздействие вроде постоянной гравитации. Математическая функция специально устроена так, чтобы поддерживать механизм, который в конечном счёте приводит решение к сингулярности.
Новый аргумент против попытки перенести результат на более естественный случай появился спустя несколько дней. Петер Константин, Михаэла Игнатова и Влад Викол исследовали структуру доказательства OpenAI и 17 сентября опубликовали новую работу. Математики рассмотрели решения с характерными для конструкции OpenAI свойствами и показали, что при вещественно-аналитической внешней силе предполагаемая сингулярность исчезает.
Результат Константина, Игнатовой и Викола не опровергает доказательство OpenAI. Наоборот, работа уточняет цену найденного механизма. В рамках исследованной конструкции внешнюю силу нельзя просто убрать возле точки сингулярности или заменить достаточно регулярной аналитической функцией. Сила должна сохранять специальную пространственную структуру. Поэтому найденный механизм пока не превращается в решение знаменитого варианта без внешнего воздействия.
Именно отсюда возник парадокс. Юридически, если применять такое слово к математическому конкурсу, OpenAI попала точно в правила. С научной точки зрения многие математики продолжают считать центральным вопросом другой случай. Луис Сильвестре из Чикагского университета сформулировал разницу предельно жёстко в комментарии Scientific American. Официальная задача Клея может оказаться закрыта, тогда как главная проблема уравнений Навье-Стокса остаётся открытой.
История стала ещё интереснее из-за почти одновременного прогресса вокруг родственных уравнений Эйлера, которые описывают жидкость без вязкости. 7 сентября исследователи представили конструкцию сингулярности для трёхмерного пространства без внешней силы, используя нейросетевые методы для поиска подходящей структуры, а затем математически доказывая устойчивость найденного решения. Такие работы дали новые инструменты для изучения механизмов, способных разрушать гладкость течения.
Так решил ли искусственный интеллект задачу Навье-Стокса? На сегодняшний день самый точный ответ выглядит так. OpenAI предложила доказательство одного из вариантов, которые официально входят в задачу тысячелетия, и Институт Клея публично признал результат достаточно серьёзным для начала длительной процедуры проверки. Но доказательства сингулярности для классического трёхмерного случая без внешней силы по-прежнему нет.
Даже миллион долларов пока никому не достался. По правилам премии решение должно выйти в подходящем научном издании, после публикации должно пройти не менее двух лет, а математическое сообщество должно прийти к общему признанию результата. OpenAI при этом заявила, что не собирается претендовать на денежную награду.
Главный результат истории поэтому выходит шире вопроса о миллионе долларов. Искусственный интеллект впервые оказался способен не просто искать доказательство известной теоремы, а вмешаться в одну из самых сложных открытых областей современной математики и найти путь, который буквально укладывается в формулировку задачи. Но одновременно история показала старую проблему любой формальной постановки. Решить записанный вопрос и решить вопрос, который учёные десятилетиями держали в голове, иногда совсем не одно и то же.